PHP丢手帕问题实例详解

问题描述:有n个人围成一圈,然后从任意指定的一个 人那里为起点,以m个人为单位,每转m个人第m个人被杀死。求最后不会被杀死的人。

遗留问题:

在此用php做简单的实现,php中对递归有100次的深度限制,所以在此不用递归,用循环;php中处理数组的函数比较多,所以采用顺序表(数组),顺序表删除元素比较复杂,所以效率比较低,只能处理10000一下的数据。链表中的遍历比较复杂,同样会导致效率低下,以后再做顺序表与链表的结合。

模拟实现:

  1. class Dhc  
    {  
        private function dropHandkerchief($start=0,$distance,$menArray)  
        {  
            $count = count($menArray);    
            $pos = $distance - 1;    
            $start = $start > ($count-1) ? 0 : $start;//开始位置大于总人数则默认从第一个开始    
            $pos = $start + $pos;//第一个要被出列的人的位置,pos为下标,所以要 -1;    
            while($count > 1)    
            {    
                if($pos < $count)//判断要出列的人的位置是否超出数组大小,超出则减去(或取模)数组大小,从头开始    
                {    
                    echo "第". $menArray[$pos] ."人出列<br />";    
                    array_splice($menArray,$pos,1);//删除要出列的人    
                    $count  = count($menArray);//重新计算大小    
                    $pos += $distance - 1;//下一个要出列的人的位置,pos 为要数的第一个人,所以第 n 个人的下标为 pos + n -1    
                }else    
                {    
                    //$pos -= $count;    
                    $pos = $pos % $count;    
                }  
            }    
            echo '<br />';    
            echo "第" .$menArray[0]. "人被留下";    
        }    
      
        public function drop()  
        {  
            $menArray = array();//    
            $total = 100;//总人数    
            $distance = 50;//间隔人数    
            $start = 3;//从第几个人开始    
            $i = 0;    
            while($i < $total)//初始化    
            {    
                $menArray[$i] = $i + 1;    
                $i++;    
            }    
            $this->dropHandkerchief($start, $distance, $menArray);    
        }  
    }

数学推导实现:(20170914)

简单改变一下问题的描述:有 n 个人,编号是 0 - n-1,从 0 开始数,数到 m 则 m 死,下一个人继续从 0 开始数,直到只剩最后一个人,求这个人最开始的编号。

每死一个人就重新开始,相当于减小了问题的规模,就是要解 n 个规模的解:n, n-1, n-2, n-3 …… 3, 2, 1。

假如在第二轮(n-1个人的规模)中死的那个人编号是 x(这个编号是第一个人死后,重新从 0 开始编排的),则可以推导出这个人在第一轮(人数为 n 时)中的编号是:(x + m)%n。

(n-2)中死的人在(n-1)中的编号是:(x + m)%(n-1)

(n-3)中死的人在(n-1)中的编号是:(x + m)%(n-2)

( 1 )中死的人在( 2 )中的编号是:(x + m)%2, 此时 x = 0;

把上面的过程倒过来,已知规模为 1 时,x = 0;

求规模为 2 时,x2 的值:(x + m) % 2 = x2

求规模为 3 时,x3 的值:(x2 + m) % 3 = x3

求规模为 n 时 x 的值。

  1. $n = 100;  
    $m = 3;  
    $s = 0;  
      
    $x = 0;  
    for ($i=2; $i<=$n; $i++) {  
        $x = ($x + $m) % $i;  
    }  
    echo ($x + $s) % $n;  
    // $s=0,表示从第 0 个开始数,如果不是从 0 开始,则只需要向后推 $s 个即可

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