BZOJ 2142: 礼物 [Lucas定理]

2142: 礼物

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Description

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小E都会收到许多礼物,当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小E心目中的重要性不同,在小E心中分量越重的人,收到的礼物会越多。小E从商店中购买了n件礼物,打算送给m个人,其中送给第i个人礼物数量为wi。请你帮忙计算出送礼物的方案数(两个方案被认为是不同的,当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同)。由于方案数可能会很大,你只需要输出模P后的结果。

Input

输入的第一行包含一个正整数P,表示模;第二行包含两个整整数n和m,分别表示小E从商店购买的礼物数和接受礼物的人数;以下m行每行仅包含一个正整数wi,表示小E要送给第i个人的礼物数量。

Output

若不存在可行方案,则输出“Impossible”,否则输出一个整数,表示模P后的方案数。

对于100%的数据,1≤n≤109,1≤m≤5,1≤pi^ci≤10^5。


 

会Lucas定理的P不是质数版本后这就是模板题啊

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=7;
inline ll read(){
    char c=getchar();ll x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
ll MOD,n,m,w[N];
ll Pow(ll a,ll b,ll P){
    ll ans=1;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%P)
        if(b&1) ans=ans*a%P;
    return ans;
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){
    if(b==0) d=a,x=1,y=0;
    else exgcd(b,a%b,d,y,x),y-=(a/b)*x;
}
ll Inv(ll a,ll n){
    ll d,x,y;
    exgcd(a,n,d,x,y);
    return d==1?(x+n)%n:-1;
}
ll Fac(ll n,ll p,ll pr){
    if(n==0) return 1;
    ll re=1;
    for(ll i=2;i<=pr;i++) if(i%p) re=re*i%pr;
    re=Pow(re,n/pr,pr);
    ll r=n%pr;
    for(ll i=2;i<=r;i++) if(i%p) re=re*i%pr;
    return re*Fac(n/p,p,pr)%pr;
 
}
ll C(ll n,ll m,ll p,ll pr){
    if(n<m) return 0;
    ll x=Fac(n,p,pr),y=Fac(m,p,pr),z=Fac(n-m,p,pr);
    ll c=0;
    for(int i=n;i;i/=p) c+=i/p;
    for(int i=m;i;i/=p) c-=i/p;
    for(int i=n-m;i;i/=p) c-=i/p;
    ll a=x*Inv(y,pr)%pr*Inv(z,pr)%pr*Pow(p,c,pr)%pr;
    return a*(MOD/pr)%MOD*Inv(MOD/pr,pr)%MOD;
}
ll Lucas(ll n,ll m){
    ll x=MOD,re=0;
    for(ll i=2;i<=x;i++) if(x%i==0){
        ll pr=1;
        while(x%i==0) x/=i,pr*=i;
        re=(re+C(n,m,i,pr))%MOD;
    }
    return re;
}
int main(){
    //freopen("in","r",stdin);
    MOD=read();n=read();m=read();
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=m;i++) w[i]=read(),sum+=w[i];
    if(sum>n){puts("Impossible");return 0;}
    ll ans=1;
    for(int i=1;i<=m;i++) ans=ans*Lucas(n,w[i])%MOD,n-=w[i];//,printf("hi %d %d\n",ans,n);
    printf("%lld",ans);
}