Bzoj2038 小Z的袜子(hose)

 

Time Limit: 20000MS   Memory Limit: 265216KB   64bit IO Format: %lld & %llu

Description

作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

Output

包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。

Hint

 

Source

2009国家集训队
 
莫队算法。将询问按左端点所在区间分块,每块内按右端点大小排序,每次动态调整所求答案区间……
具体的概率按组合数算就行
 
 1 /*by SilverN*/
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #define LL long long
 8 using namespace std;
 9 const int mxn=100000;
10 struct answer{
11     LL a,b;//分数 
12     int l,r;//端点 
13     int q;//分块 
14     int id;
15 }a[mxn];
16 int cmpqr(const answer x,const answer y){
17     if(x.q!=y.q) return x.q<y.q;
18     return x.r<y.r;
19 }
20 int cmpid(const answer x,const answer y){
21     return x.id<y.id;
22 }
23 //
24 int c[mxn];//颜色 
25 int n,m;
26 LL s[mxn];
27 LL sqr(LL a){
28     return a*a;
29 }
30 LL gcd(LL a,LL b){
31     if(!b)return a;
32     return gcd(b,a%b);
33 }
34 void solve(){
35     LL ans=0;int i;
36     int l=1,r=0;
37     for(i=1;i<=m;i++){
38         while(l<a[i].l){
39             ans-=sqr(s[c[l]]);
40             s[c[l]]--;
41             ans+=sqr(s[c[l]]);
42             l++;
43         }
44         while(l>a[i].l){
45             l--;
46             ans-=sqr(s[c[l]]);
47             s[c[l]]++;
48             ans+=sqr(s[c[l]]);
49             
50         }
51         while(r>a[i].r){
52             ans-=sqr(s[c[r]]);
53             s[c[r]]--;
54             ans+=sqr(s[c[r]]);
55             r--;
56         }
57         while(r<a[i].r){
58             r++;
59             ans-=sqr(s[c[r]]);
60             s[c[r]]++;
61             ans+=sqr(s[c[r]]);
62             
63         }
64         a[i].a=ans-a[i].r+a[i].l-1;
65         a[i].b=(LL)(a[i].r-a[i].l)*(a[i].r-a[i].l+1);//总可能结果 
66         LL tmp=gcd(a[i].a,a[i].b);//约分 
67         a[i].a/=tmp;
68         a[i].b/=tmp;
69     }
70     return;
71 }
72 int main(){
73     scanf("%d%d",&n,&m);
74     int size=sqrt(n);
75     int i,j;
76     for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
77     for(i=1;i<=m;i++){
78         scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
79         a[i].id=i;
80         a[i].a=a[i].b=0;
81         a[i].q=(a[i].l-1)/size+1;
82     }
83     sort(a+1,a+m+1,cmpqr);
84     solve();
85     sort(a+1,a+m+1,cmpid);
86     for(i=1;i<=m;i++){
87         printf("%lld/%lld\n",a[i].a,a[i].b);
88     }
89     return 0;
90 }