BZOJ1926:[SDOI2010]粟粟的书架——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1926

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2468

幸福幼儿园B29班的粟粟是一个聪明机灵、乖巧可爱的小朋友,她的爱好是画画和读书,尤其喜欢Thomas H. Cormen的文章。粟粟家中有一个R行C列的巨型书架,书架的每一个位置都摆有一本书,上数第i行、左数第j列摆放的书有Pi,j页厚。

粟粟每天除了读书之外,还有一件必不可少的工作就是摘苹果,她每天必须摘取一个指定的苹果。粟粟家果树上的苹果有的高、有的低,但无论如何凭粟粟自己的个头都难以摘到。不过她发现,如果在脚下放上几本书,就可以够着苹果;她同时注意到,对于第i天指定的那个苹果,只要她脚下放置书的总页数之和不低于Hi,就一定能够摘到。

由于书架内的书过多,父母担心粟粟一天内就把所有书看完而耽误了上幼儿园,于是每天只允许粟粟在一个特定区域内拿书。这个区域是一个矩形,第i天给定区域的左上角是上数第x1i行的左数第y1i本书,右下角是上数第x2i行的左数第y2i本书。换句话说,粟粟在这一天,只能在这﹙x2i-x1i+1﹚×﹙y2i-y1i+1﹚本书中挑选若干本垫在脚下,摘取苹果。

粟粟每次取书时都能及时放回原位,并且她的书架不会再撤下书目或换上新书,摘苹果的任务会一直持续M天。给出每本书籍的页数和每天的区域限制及采摘要求,请你告诉粟粟,她每天至少拿取多少本书,就可以摘到当天指定的苹果。

 

对于50%的数据,满足R, C≤200,M≤200,000;

另有50%的数据,满足R=1,C≤500,000,M≤20,000;

不看数据范围我怕不是就要想二维主席树了……

首先我们有一个很简单的贪心:取书从大到小取的话书的数量最小。

然后先考虑后50%就是一个区间,主席树维护一下查询后缀比h大的最小数字个数即可,做法很经典就不讲了。

对于前50%的数据我们可以二分取书的最小页数,这样有a[i][j][k],b[i][j][k]分别表示(i,j)前缀和矩阵中大于等于k页的书的个数和页数和为多少。

根据贪心原则处理出最小页数之后利用a和b数组搞搞就行了。

PS:请注意可能多算/少算的书。query的最后一行和前50%最后的sum1就是起这个作用的。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=5e5+5;
const int M=205;
const int MAX=1000;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct tree{
    int l,r,size,sum;
}tr[N*20];
int rt[N],pool;
inline void insert(int &y,int &x,int l,int r,int p){
    tr[x=++pool]=tr[y];
    if(l==r){
    tr[x].size++;tr[x].sum+=p;
    return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(p<=mid)insert(tr[y].l,tr[x].l,l,mid,p);
    else insert(tr[y].r,tr[x].r,mid+1,r,p);
    tr[x].sum=tr[tr[x].l].sum+tr[tr[x].r].sum;
    tr[x].size=tr[tr[x].l].size+tr[tr[x].r].size;
}
inline int query(int nl,int nr,int l,int r,int k){
    int ans=0;
    while(l<r){
    int mid=(l+r)>>1;
    int delta=tr[tr[nr].r].sum-tr[tr[nl].r].sum;
    if(delta<k){
        ans+=tr[tr[nr].r].size-tr[tr[nl].r].size;
        k-=delta;r=mid;
        nl=tr[nl].l;nr=tr[nr].l;
    }else{
        l=mid+1;
        nl=tr[nl].r;nr=tr[nr].r;
    }
    }
    ans+=k/l+(k%l?1:0);
    return ans;
}
int p[M][M],a[M][M][MAX+10],b[M][M][MAX+10];
int main(){
    int r=read(),c=read(),m=read();
    if(r==1){
    for(int i=1;i<=c;i++)
        insert(rt[i-1],rt[i],1,MAX,read());
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read(),h=read();
        if(tr[rt[y2]].sum-tr[rt[y1-1]].sum<h)puts("Poor QLW");
        else printf("%d\n",query(rt[y1-1],rt[y2],1,MAX,h));
    }
    }else{
    for(int i=1;i<=r;i++){
        for(int j=1;j<=c;j++){
        p[i][j]=read();
        }
    }
    for(int i=1;i<=r;i++){
        for(int j=1;j<=c;j++){
        for(int k=1;k<=MAX;k++){
            a[i][j][k]=a[i][j-1][k]+a[i-1][j][k]-a[i-1][j-1][k];
            b[i][j][k]=b[i][j-1][k]+b[i-1][j][k]-b[i-1][j-1][k];
            if(p[i][j]>=k)a[i][j][k]++,b[i][j][k]+=p[i][j];
        }
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read(),h=read();
        int l=0,r=1000;x1--;y1--;
        while(l<r){
        int mid=(l+r+1)>>1;
        if(b[x1][y1][mid]+b[x2][y2][mid]-b[x2][y1][mid]-b[x1][y2][mid]>=h)
            l=mid;
        else r=mid-1;
        }
        if(!l)puts("Poor QLW");
        else{
        int sum1=b[x1][y1][l]+b[x2][y2][l]-b[x2][y1][l]-b[x1][y2][l]-h;  
        int sum2=a[x1][y1][l]+a[x2][y2][l]-a[x2][y1][l]-a[x1][y2][l];
        printf("%d\n",sum2-sum1/l);
        }
    }
    }
    return 0;
}

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